Skip to content

زیبایی ریاضیات

اگر یک کاغذ را ۱۰۳ بار تا کنید به ضحامت کل جهان می شود

if You Fold A Paper In Half 103 Times It Will Get As Thick As The Universe

کاغذی که ۱۰۳ بار تا شود، به ضخامت تمام جهان خواهد بود…!


———————————————————————————-
summer_notes_2_12key_2

به ظاهر غیر قابل باوراست؛ این داستان قدرت ریاضیات و رشد نمایی (exponential growth) است.
تا کردن یک تکه کاغذ از نیمه برای بارها بسیار مشکل تر از آنست که به نظر می رسد. رکورد موجود ۱۲ با است که بیش از یک دهه پیش توسط دانش آموز دبیرستانی آمریکایی، بریتنی گلیوان (Britney Gallivan) انجام شد. رکورد قبل از آن ۷ بار بود و باور بر این بود که از منظر ریاضیاتی از آن رکورد پیشتر رفتن، محال است.
این پدیده بدلیل رشد نمایی ضخامت برگه کاغذ در هنگام تا شدن از وسط است – ضخامت آن هر بار دو برابر شده و انرژی بیشتر و بیشتری را برای حرکت بعدی می طلبد.
دکتر کارل کروزلنیکی (Karl Kruszelnicki) با یک برگ کاغذ A4 استاندارد، با طول تقریبی ۳۰۰ میلیمتر و ضخامت ۰٫۰۵ میلیمتر، کار ریاضیاتی حیرت آوری کرده است.
او می گوید: “با اولین تا زدن، این کاغذ ۱۵۰ میلیمتر طول و ۰٫۱ میلیمتر ضخامت خواهد داشت؛ بار دوم ۷۵ میلیمتر طول و ۰٫۲ میلیمتر ضخامت دارد. بار هشتم گلوله ای کاغذی با ۱٫۲۵ میلیمتر طول و ۱۲٫۸ میلیمتر دارید که – البته اگر به آنجا برسید – به پیوستگی ساختار آهن است.”
به گفته اتان سیگل (Ethan Siegel): “کاغذی که ۲۰ بار تا شود، به ارتفاع ۱۰ کیلومتر، یعنی بلندتر از اورست، می رسد!”

۴۲ بارتا کردن کاغذ، به ماه می رسیم

1-amvp5cwsydhw87qdkdwodq
نیکولا اسلاوکویچ (Nikola Slavkovic) با ادامه ریاضیات مسئله تا زدن کاغذ بدانجا رسید که: با ۱۰۳ بار تا زدن یک تکه کاغذ ۰٫۰۹۹ میلیمتری، ضخامت آن بیش از جهان قابل مشاهده (Observable Universe) – یا دقیقاً ۹۳ میلیارد سال نوری – است. این البته نیازمند یافتن کاغذی با ابعادی به بزرگی مشخص و انرژی کافی برای تا زدن آن است.
———————————————————————————
خسوس دیاز (Jesus Diaz) ادامه محاسبات را انجام داده است:
تا کردن برای:
۳ بار، ضخامتی در حدود ناخن
۱۰ بار، با اندازه عرض دست
۲۳ بار، ۱ کیلومتر ارتفاع گلوله
۳۰ بار، ۱۰۰ کیلومتر (به فضا می رسد)
۴۲ بار، به ماه می رسد
۸۱ بار، ۱۲۷,۷۸۶ سال نوری به قطر کهکشان اندرومیدا (Andromeda Galaxy)
نهایتاً ۱۰۳مین بار فراتر از جهان قابل مشاهده که قطری حدود ۹۳ میلیارد سال نوری دارد.